Question

函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减函数,求a的取值范

解：（1）f'(x)=3x^2+2ax+1
①-√3＜a＜√3时,△＜0，因为开口向上，所以f'(x)＞0
此时在R上递增
②a=√3,-√3时,△=0，f'(x)≥0,
此时也是在R上递增
③a＞√3,a＜-√3时
△＞0
x＜[-a-√(a^2-3)]/3,x＞[-a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)＞0
此时是增函数
[-a-√(a^2-3)]/3＜x＜[-a+√(a^2-3)]/3,f'(x)＜0
此时是减函数
为什么————△＜0，因为开口向上，所以f'(x)＞0

Answer 1

这种题解着真麻烦。。你参考我讲的另一道过程吧

追问

你能告诉我为什么求单调区间要求△，还有为什么△<0则f'(x)＞0，在R上递增吗？？

Answer 2

此问题的解决方案，真正的麻烦。 。另一个过程中，我说的是你的参考