Question

设矩阵A为3阶方阵,|A|=1,把A按列分块A=(A1,A2,A3),其中Aj(j=1,2,3)为A的第j列,求|A1+A2+A3,A1+2A2,9A3|

Answer 1

(A1+A2+A3,A1+2A2,9A3) = (A1,A2,A3) K
K=
1 1 0
1 2 0
1 0 9
等式两边取行列式得 |A1+A2+A3,A1+2A2,9A3| = |A||K| = 1*9 = 9.

追问

可不可以把A1+A2+A3看成A2+A1+A3

追答

可以 这两个相等

追问

然后把A1与A2换行第一行加二三四行，第二行加两倍第一
行

追答

若需要看你的结果 请给出完整的过程

追问

|A1+A2+A3,A1+2A2,9A3|=9|A1+A2+A3,A1+2A2,A3|=9*1=9

追答

第2个等号跳的太多, 不能直接得到

Answer 2

用detA表示行列式
原式=9det(A1+A2,A1+2A2,A3)=9det(A1+A2,A2,A3)=9det(A1,A2,A3)=9*1=9