Question

1）1x2+2x3+3x4+...+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+...n(n+1)= （3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）=

大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题, 1+2+3+....+100=？经过研究,这个问题的一般性结论是： 1+2+3+...+n=1/2n（n+1）,其中n是正整数。 现在我们来研究一个类似的问题1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)=? 观察下面3个特殊的等式： 1x2=1/3（1x2x3-0x1x2） 2x3=1/3（2x3x4-1x2x3） 3x4=1/3（3x4x5-2x3x4） 将这3个等式的两边相加,可以得到：1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20 读完这段材料,请你思考后回答： （1）1x2+2x3+3x4+...+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+...n(n+1)= 根据上面的结果猜想下面的算式结果： （3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）=

Answer 1

(1)1x2+2x3+3x4+...+100x101
=1/3*(100*101*102-99*100*101+99*100*101......-0*1*2)
=1/3*102*100*101
=343400

(2)1x2+2x3+3x4+...n(n+1)=
=1/3*[n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)......-0*1*2]
=1/3n(n+1)(n+2)

(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n(n+1)(n+2)
=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)(n+2).....-0*1*2*3)]
=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

Answer 2

(1)1/3(100x101x102)

(2)1/3(n x (n+1) x (n+2))

(3)1/4(n x (n+1) x(n+2) x(n+3))