Question

2012年沈阳市数学中考题24题第（3）问中的②问

详解

Answer 1

是这题吗？
24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB= ，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
24.解： (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB， ∠APB=120° AB=4
（3） ①8+4根号3 ②4+4根号3 ＜t≤8+4根号3

追问

（3）详解？

追答

由三角形中位线定理得，
四边形CDEF的周长的值是t=OP+AB= OP+4√3。
要求t的取值范围，只要求OP的取值范围。
而∠MON=60°、∠APB=120°
∴A、O、B、P四点共圆。
∴当OP为直径（即AB⊥OP）时，弦OP最大，最大值为8；
当点A或B与点O重合时，弦OP最小，最小值为4。
∴4+4√3＜t≤8+4√3。

Answer 2

（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB。
①当AB⊥OP时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度，从而得：8+4 根号3。
②当AB⊥OP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大值；当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值，据此写出t的取值范围：4+4根号3＜t≤8+4根号3。

Answer 3

最好有题目。

追问

……撒谎！

Answer 4

题目？？ 没题目怎讲