Question

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．

Answer 1

⑴ AB⊥AA1，AA1∥BB1，∴AB⊥BB1.
⊿ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝AA'-AB-BC＝5 ∴∠B＝90º AB⊥BC
∵AB⊥BB1., AB⊥BC ∴AB⊥平面BCC1B1；

⑵ V﹙ABC-A1B1C1﹚＝﹙3×4/2﹚×12＝72
V﹙A-BCQP﹚＝﹙1/3﹚×[﹙3+7﹚×4/2]×3＝20
V﹙APQ-A1B1C1﹚＝72-20＝52
V﹙APQ-A1B1C1﹚/ V﹙A-BCQP﹚＝52/20＝13/5