线性代数特征值问题
λ是方阵A的特征值,则下列说法错误的是Aλ平方是A平方的特征值Bkλ是kA的特征值(K为常数)Cλ/1是A逆的特征值Dλ是A转置的特征值·给下理由,多谢!C打错了……就是...
λ 是方阵A 的特征值,则下列说法错误的是
A λ 平方是A平方的特征值
B kλ 是kA的特征值(K为常数)
Cλ /1是A逆的特征值
Dλ 是A转置的特征值·
给下理由,多谢!
C打错了…… 就是 1/λ
那你们说那个B , 当K =0时成立吗? 展开
A λ 平方是A平方的特征值
B kλ 是kA的特征值(K为常数)
Cλ /1是A逆的特征值
Dλ 是A转置的特征值·
给下理由,多谢!
C打错了…… 就是 1/λ
那你们说那个B , 当K =0时成立吗? 展开
3个回答
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对于特征值λ,就有:
存在非零X使得,AX=λX
A.
AX=λX
A^2X=AλX=λ(AX)=λ^2X,故A对
B.
kAX=(kA)X=(kλ)X,故B对
C.
AX=λX
A^(-1)AX=A^(-1)λX
X=λA^(-1)X
A^(-1)X=X/λ=(1/λ)X
故C对
D.
二者特征多项式相同,自然特征值,故D对
无法排除,题目出错???
有不懂欢迎追问
当k=0时,对于任意X,
kAX=(kA)X=0X=0=0X=(kλ)X
在特征值的定义中,并没有说n阶方阵是非0方阵
因此,就算k=0,也只会得出零矩阵的特征值为零这个结论而已,我觉得应该是没有问题的
不过在我查过的所有书上都有注明k不等于零,才有B的等式成立,难道我上面说的是错的?
存在非零X使得,AX=λX
A.
AX=λX
A^2X=AλX=λ(AX)=λ^2X,故A对
B.
kAX=(kA)X=(kλ)X,故B对
C.
AX=λX
A^(-1)AX=A^(-1)λX
X=λA^(-1)X
A^(-1)X=X/λ=(1/λ)X
故C对
D.
二者特征多项式相同,自然特征值,故D对
无法排除,题目出错???
有不懂欢迎追问
当k=0时,对于任意X,
kAX=(kA)X=0X=0=0X=(kλ)X
在特征值的定义中,并没有说n阶方阵是非0方阵
因此,就算k=0,也只会得出零矩阵的特征值为零这个结论而已,我觉得应该是没有问题的
不过在我查过的所有书上都有注明k不等于零,才有B的等式成立,难道我上面说的是错的?
来自:求助得到的回答
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C 错误
应该是: 1/λ 是 A^-1 的特征值
A与A的转置的特征多项式相同. 故特征值相同, 所以 D 正确.
(A),(B) 都是定理结论
应该是: 1/λ 是 A^-1 的特征值
A与A的转置的特征多项式相同. 故特征值相同, 所以 D 正确.
(A),(B) 都是定理结论
追问
题目打错了,就是1/λ ·
那您说那个B , 当K =0时成立吗?
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严格来说,C, D都是错误的,考虑到讨论环境, D应该是错误的. 如果A是对称矩阵, D当然是正确的, 但题目中并没有说A对称. 当λ不为零时, λ^{-1}确实是A的逆的特征值(如果|A|不为零的话).
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