Question

已知函数f(x)=log1/2[(1/2)^x-2] 1.求f(x)的定义域和值域

Answer 1

1、定义域。
(1/2)^x－2>0
(1/2)^x>2
(1/2)x>(1/2)^(－1)
则：x<－1
定义域是：{x|x<－1}
2、值域。
因为：x<－1
则：(1/2)^x－2>0
则值域是：R

追问

判断函数f（x）在区间负无穷到负1全开区间上的单调性并证明你的结论

追答

函数f(x)在(－∞，－1)上是递增的。

追问

咋证明呢？谢谢

追答

设：g(x)=(1/2)^x－2
设：x1g(x2)
又因为f(x)=llog(1/2)[g(x)]的底数是1/2，则：
f(x1)>f(x2)
即函数f(x)在区间(－∞，－1)上递增。

追问

老师再问你个啊！命题：所有的x大于0，都有sinx大于等于负1 的否定是“存在一个x 大于0，不都有sinx小于负1”，对吗？

追答

存在x大于0，使得sinx<－1

追问

谢谢！

追答

不客气。

追问

不等式x^2-2x+3<=a^2-2a-1在R上的解集是空集，则实数a的取值范围是？

追答

不等式：x²－2x＋3≤a²－2a－1在R上的解集是空集，则：
a²－2a－1≥x²－2x＋3=(x－1)²＋2
只要：a²－2a－1<(x－1)²＋2的最小值2，得：
a²－2a－1<2
a²－2a－3<0
得：－1<a<3