Question

已知函数f（x）=2√3sinx/2+sinx-√3+1

已知函数f（x）=2√3sinx/2+sinx-√3+1 求：
1，f（π/3）（要求先化简，再求值）
2，函数的单调减区间
3，画出函数的图像
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Answer 1

丢了²吧 

  应用  sin²(x/2)=1/2(1-cosx)

f（x）=2√3sin²x/2+sinx-√3+1

         =√3（1-cosx)+sinx-√3+1

         =sinx-√3cosx+1

        =2(1/2sinx-√3/2cosx)+1

        =2sin(x-π/3)+1

 ∴f(π/3)=2sin(π/3-π/3)+1=1

(2)

 由2kπ+π/2≤x-π/3≤2kπ+3π/2

得2kπ+5π/6≤x≤2kπ+11π/6，k∈Z

∴f(x)单调区间为[2kπ+5π/6,2kπ+11π/6],k∈Z

(3)

列表：

    x        π/3    5π/6     4π/3   11π/6      7π/3

x-π/3      0       π/2         π       3π/2        2π

  f(x)        1        3            1         -1           1

 

 将y=sinx图像向右平移π/3单位，在向上平移1个单位

得到f(x)的图像