如图,⊙O的半径为10cm,P是直径AB上一点,弦CD过P点,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线段AE和BF.求AE-BF的长.
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提示：过O做CD的垂线ON，连接OD，可求出ON=6；
连接FO并延长交AE于M点，则AM=BF，所以AE-BF=ME，而ME=2NO=12，即求出AE-BF=12cm
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令P点在OB上，过O做OQ⊥CD于Q
已知：半径=10 cm， 弦长为16 cm
则圆心到弦的距离OQ=6 cm
因为AE⊥CD，OQ⊥CD
所以ΔPOQ∽ΔPAE
所以AE：OQ=AP：OP
AE=AP*OQ/OP
同理：BF=BP*OQ/OP
所以AE-BF=（AP-BP）*OQ/OP
因为AP=半径+OP，BP=半径-OP
所以AP-BP=2*OP
所以AE-BF=2*OQ=2*6=12 cm
已知：半径=10 cm， 弦长为16 cm
则圆心到弦的距离OQ=6 cm
因为AE⊥CD，OQ⊥CD
所以ΔPOQ∽ΔPAE
所以AE：OQ=AP：OP
AE=AP*OQ/OP
同理：BF=BP*OQ/OP
所以AE-BF=（AP-BP）*OQ/OP
因为AP=半径+OP，BP=半径-OP
所以AP-BP=2*OP
所以AE-BF=2*OQ=2*6=12 cm
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