Question

如图，三角形abc和三角形ade都是等边三角形，且bae在同一条直线上，连接bd交ac于点m,

连接ce交ad于点n,连接mn
1求证bd=ce
2求证bm=cn
3求证mn平行be
4若pq分别是bd,ce的中点，试判断三角形paq的形状，并证明你的结论

Answer 1

1.△ABC,△ADE都是等边三角形，B,A,E三点共线，
∴AB=AC,AD=AE,
∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE.
2.由1，∠ABM=∠ACN,∠BAM=∠CAN=60°，AB=AC,
∴△ABM≌△ACN(ASA),
∴BM=CN.
3.∠MAN=60°，由2，AM=AN,
∴△AMN是等边三角形，
∴∠AMN=60°=∠BAC,
∴MN∥BE.
4.△ABD绕A顺时针旋转60°就与△ACE重合，BD中点P就与CE中点Q重合，
∴AP=AQ,∠PAQ=60°，
∴△PAQ是等边三角形.

Answer 2

1，ba=ca,ea=ad,角bad=角bac+cad=角ead+cad,得出bd=ce
2，三角形ace=abd得出角abd=ace,角bac=cad并且ba=ca,得出bm=cn
3，三角形bam=can,得出am=an,角man=180-bac-dae=60,得出man是正三角形，又因为bae在一条直线上，得出mn//be
4，正三角形，证明：bp=cq,ab=ac,角abp=acn(前题得出),故是正三角形
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Answer 3

1、你只要证明三角形bde和三角形aec是相似三角形，就可以得出bd=ce了。是这么说的吧，好久之前学的了。
2、同样证明三角形abm和三角形acn相似吧
3、证明三角形ace和三角形cmn相似吧。。
你上高几啊？/还是？忘了什么时候学得了。。

Answer 4

证明:⊥ 5° ∥ ≌ ∠ △
∠BAD=∠EAC=60°+∠CAD,AB=AC,AD=AE
△BAD≌△DAE(SAS)
BD=CE,∠ABD=∠ACE
2.∠BAC=∠DAE=60°
∠CAD=180-∠BAC-∠DAE=180-60-60=60°
∠CAD=∠MBA=60°,∠ABD=∠ACE(1)已证,AC=AB
△CAN≌△MBA(ASA)
BM=CN,AN=AM
3,AN=AM,(2)已证,∠CAD=60°
△AMN是等边三角形,
∠MAN=∠MNA=60°
∠DAB=∠BAC+∠MAN=60°+60°=120
∠DAB+∠MNA=120+60=180
MN//BE
4, △PAQ是等边三角形
DB=CE,PB=1/2DB,QC=1/2CE,
PB=QC,,∠ABP=∠ACQ(1)已证,AB=AC
△PAB≌△QCA(SAS)
AP=AQ,∠PAB=∠QAC
∠PAQ=∠PAM+∠QAC=∠PAM+∠PAB
又∠PAM+∠PAB=∠BAC=60°
∠PAQ=∠PAM+∠PAB=60°
AP=AQ
△PAQ是等边三角形

Answer 5

很久没解过了，晚上回去解