Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，0＜φ＜的一个周期的图像

（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的单调递减区间
（3）求y=f（x）在区间【0，1】上的值域

Answer 1

你好：
解：
1）根据图可以得到
A=2
2π/w=8
w=π/4
当x=1时，f（x）=2
所以就有
2sin（π/4+φ）=2，解得φ=π/4
所以解析式为
f（x）=2sin（π/4*x+π/4）
2）单调区间为
因为sinx在【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】单调递增
所以就有
f（x）的单调增区间为
-π/2+2kπ≤π/4（x+1）≤π/2+2kπ
解得
-2+8k≤x+1≤2+8k
8k-1≤x≤3+8k
单调减区间为
π/2+2kπ＜π/4（x+1）＜3π/2+2kπ
解得为
8k+1＜x＜8k+5
所以单调增区间为【-1+8k，3+8k】（k为整数）
单调递减区间为（1+8k，5+8k）（k为整数）
3）因为在【0，1】上单调递增
所以就有
f（0）=2sin（π/4）=2×√2/2=√2
f（1）=2sin（π/2）=2×1=2
所以在【0，1】上的值域为【√2,2】

Answer 2

由图像可得A=2， T=2π/w=8， 所以w=π/4，在将(-1,0)代入方程，解得@=π/4
所以解析式为y=2sin(πx/4+π/4)