Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x大于或等于0时，f（x）=a的x次方-1，其中a＞0且a≠1

（1）求f（2）+f（-2）的值
（2）求f(x)的解析式
（3）解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，结果用集合或区间表示

Answer 1

1）奇函数，f(x)+f(-x)=0
所以f(2)+f(-2)=0

2) x>=0, f(x)=a^x -1
x<0,时，-x>0, f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=-a^(-x)+1

3)a>1时，f(x)单调增
x>=0时，f(x)>=0,
x<0时，解f(x)=-1得：x=-loga(2)
x>=0时，解f(x)=4,得：x=loga(5)
所以不等式的解为(-loga(2), loga(5))

0<a<1时，f(x)单调减，
x>=0时，-1<f(x)<=0
x<0时，0<f(x)<1
所以不等式的解集为任意实数R。