Question

证明方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根

要详细步骤！

Answer 1

设f(x)=x-sinx-2，则f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f(0)=-2<0，f(3)=1-sin3>0，所以，由介值定理知，在区间(0，3)内，函数f(x)至少有一个零点，这个零点就是方程x=sinx+2的根。

sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx。

对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

正弦函数：

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。

这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。

单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负。

Answer 2

解答：
构造函数
f(x)=x-sinx-2
∴ f(0)=0-sin0-2=-2<0
f(3)=3-sin3-1=1-sin3>0
∴ f(0)*f(3)<0
又f(x)是连续函数
∴ 由零点存在定理，f(x)在（0,3）上有一个零点
即方程x=sinx+2在（0,3）上有解
即方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根

追问

那你会不会用拉格朗日中值定理或是导数的定义等其他的方法来解吗？要是满意就采纳您

追答

与弱智无法交流。

追问

草你MB！不会就滚！救你这样还想当达人，恶心，去跟其他老师学学吧，孩子！

追答

你这个SB，连题目都不懂，问你*妈个球啊

追问

谁说你爷爷我不知道了！？问问有没有更好地答案，哪知道会碰到你这样的无耻之人，居然还是老师，你好意思还活在世上吗！Go to die! FUCK! A piece of shit!

追答

你就这个弱智，还能知道，题意都不清楚还好意思在这个叫嚣，
SB，就是SB，
果然不能吐人言。
丫还说了几句鸟语啊。
你丫原来还是个外国杂×种。

Answer 3

设f(x)=x-sinx-2，则f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f(0)=-2<0，f(3)=1-sin3>0，所以，由介值定理知，在区间(0，3)内，函数f(x)至少有一个零点，这个零点就是方程x=sinx+2的根。

Answer 4

 

如图所示，谢谢采纳

Answer 5

证明：
设f(x)=x-sinx-2，则
f(0)=-2,f(3)=3-sin3-2=1-sin3

因为sin3<1 ，所以f(3)>0
因为f(0)=-2<0,f(3)=1-sin3>0,所以根据零点定理：
在[0,3]之间至少有一点x',使得f(x')=0
也就是x=sinx+2至少有一个小于3的正根。