Question

齐次线性微分方程的特征方程解下来r1=r2且都为复数根，只得到一个y1，怎么得到另一个y2呢？

后面有n阶提到但看不懂···望大虾赐教······

Answer 1

Y'' - 2Y'+ 5Y = 0，

设y = E ^ [F（X）]，然后
Y'= E ^ [F（X）] * F' （X），
Y'' = E ^ [F（X）] * [F'（X）] ^ 2 + E ^ [F（X）] * F（X）。

0 = Y“ - 2Y'+ 5Y = E ^ [F（X）] * [F'（x）] ^ 2 + E ^ [F（X）] * F” （X） - 2E ^ [F（X）] * F'（x）+ 5E ^ [F（X），
0 = F'（X）] ^ 2 + F''（x） - 2F'（x）+ 5，

当F（X）= AX + B，A，b为常数时。
F''（x）= 0，
F'（x）= A。
0 = A ^ 2 - 2A + 5。
2 ^ 2 - 4 * 5 = -16 <0。 （2 ^ 2-4 * 5）^（1/2）= 4i的。
A = [2 + 4I] / 2 = 1 + 2I或A = [2-4I] / 2 = 1 - 2I。

Y = E ^ [F（X）] = E ^ [AX + B] = E ^ [（1 +2 I）X + B] = E ^ [X + B] * E ^（2ix）

Y = E ^ [F（X）] = E ^ [AX + B] = E ^ [（1-2I）X + B] = E ^ [X + B * E ^（2ix）

结果的两个解决方案满足的微分方程。所以，真正的差分方程组的解的功能
Y = E ^ X + B * E ^（2ix）+ E ^ X + B * E ^（-2ix）= E ^ [X + B] [E ^ （2ix）+ E ^（2ix）] = 2E ^ [X + B] [COS（2个）

Y = E ^ X + B * E ^（2ix） - E ^ X + B] * E ^（2ix）= E ^ [X + B] [E ^（2ix）-E ^（2ix）] = 2E ^ [X + B] [罪（2X）]
>
真正的功能差的一般解决方案
Y = 2c1e [X + B] [COS（2个）] + 2c2e ^ [X + B] [SIN（2X）]
= E ^ X [2c1e BCOS（2个）+ 2c2e ^ bsin（2个）
其中，C1，C2为任意常数。

C1 = 2c1e ^ C2 = 2c2e ^ B，

Y = E ^ X [C1cos（2个）+ C2sin（2X）]

> C1，C2为任意常数。

这是可能的特征方程无实根的申请者，一般解决方法????

我记性不好，不能记住的公式，感谢傻了推。 。
这种损害是费时的，好处是，把自己推过来，它的来龙去脉清楚一些。
不知道，我傻推你怀疑有点帮助??]

Answer 2

你都问些什么呀？按你所说是不是有4个特征根，因为复数根都是成对的。如果有4个特征根的话，那怎么可能只有2个解呢？你把方程写出来不就行了。