Question

求函数y=（x²+x+1）/（1+x²）的值域 求详细过程~~~~~

Answer 1

y=（x²+x+1）/（1+x²）
y(1+x²）=x²+x+1
(y-1)x²-x+y-1=0
当y=1时，有x=0
当y≠1时，关于x的一元二次方程(y-1)x²-x+y-1=0有实数解
△=b²-4ac=1-4(y-1)²>=0
1/2<=y<=3/2
综上所述，y=（x²+x+1）/（1+x²）的值域为
{y|1/2<=y<=3/2}

Answer 2

y=1+x/(1+x²)=1+1/(x+1/x)

∵x+1/x>=2 或 x+1/x<=-2

∴0<1/(x+1/x)<=1/2 或 -1/2 =<1/(x+1/x)<0
1<y<=3/2或1/2<=y<1

又∵x=0时，y=1
∴1/2<=y<=3/2

即y∈[1/2,3/2]

Answer 3

y=1+(x+1)/(x²+1),令x+1=t换算成，y=1+t/(t²-2t+2),分子分母同事除以t得。y=1+1/(t-2+2/t),t+2/t≥2√2，应该明白了吧？

Answer 4

直接提个一出去。
变1+ 【x/（1+x²）】
再分子分母同除以x，分母均值不等式求解..