Question

1）如图，已知角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC，ON平分角BOC，求角NON的度数。

（2）如果（1）中，角AOB=m度，其它条件不变，求角MON的度数。
（3）如果（1）中，角BOC=n度，（角BOC为锐角），其它条件不变，求角MON的度数。
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？

Answer 1

1、

∵∠AOB＝90, ∠BOC＝30

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120

∵OM平分∠AOC

∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60

∵ON平分∠BOC

∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15

∴∠MON＝∠COM-∠CON＝60-15＝45°

2、

∵∠AOB＝m ∠BOC＝30

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝(m+30)

∵OM平分∠AOC

∴∠COM＝∠AOC/2＝(m+30)/2

∵ON平分∠BOC

∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15

∴∠MON＝∠COM-∠CON＝(m+30)/2-15=m/2

3、

∵∠AOB＝m ∠BOC＝n

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝(m+n

∵OM平分∠AOC

∴∠COM＝∠AOC/2＝(m+n/2

∵ON平分∠BOC

∴∠CON＝∠BOC/2＝n/2

∴∠MON＝∠COM-∠CON＝(m+n)/2-n/2=m/2

4、

结论：∠MON＝∠AOB/2

Answer 2

1.∠MON=90-(90+30)/2+30/2=45
2.∠MON=m-(m+30)/2+30/2=m/2
3.∠MON=90-(90+n)/2+n/2=45
4.结论：∠MON的度数与∠BOC的度数无关