已知x=根号2+1，y=根号2-1，求x²+xy+y²的值
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因为：x=√2＋1、y=√2－1
则：x＋y=(√2＋1)＋(√2－1)=2√2
xy=(√2＋1)(√2－1)=(√2)²－1²=2－1=1
则：
x²＋xy＋y²
=(x²＋2xy＋y²)－xy
=(x＋y)²－xy
=(2√2)²－1
=8－1
=7
则：x＋y=(√2＋1)＋(√2－1)=2√2
xy=(√2＋1)(√2－1)=(√2)²－1²=2－1=1
则：
x²＋xy＋y²
=(x²＋2xy＋y²)－xy
=(x＋y)²－xy
=(2√2)²－1
=8－1
=7
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x²+xy+y²
=(x+y)²-xy
=(√2+1+√2-1)²-(√2+1)(√2-1)
=(2√2)² -[(√2)²-1²]
=8-1
=7
=(x+y)²-xy
=(√2+1+√2-1)²-(√2+1)(√2-1)
=(2√2)² -[(√2)²-1²]
=8-1
=7
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x=√2+1，y=√2-1，
x²+xy+y²=(X+y)²-xy
=(√2+1+√2-1)²-(√2+1)(√2-1)
=8-1
=7
x²+xy+y²=(X+y)²-xy
=(√2+1+√2-1)²-(√2+1)(√2-1)
=8-1
=7
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原式=（x+y）^2-xy=8-1=7
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