Question

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=3√2，则CD的长为

Answer 1

做AM⊥BC于M，CN⊥AD于N
∵AD∥BC
∴AMCN是平行四边形
∴AM=CN，∠MCN=90°
∴∠DCN=∠BCD-∠MCN=120°-90°=30°
∵AM⊥BC，∠B=45°
∴△ABM是等腰直角三角形
∴AM=BM=√2/2AB=√2/2×3√2=3
∴在Rt△CDN中
∠DCN=30°
那么DN=1/2CD
∴CD²=DN²+CN²=(1/2CD)²+3²
3/4CD²=3²
CD=2√3

Answer 2

延长BC并过D作DE垂直于BC交BC于E,再过A作AF垂直于BC交BC于F。
易得三角形ABF为直角三角形
所以BF=AF=3
因为AD平行于BC
所以角BAD与角ABC互补
所以角BAD=135°
再因为AD平行BC
所以AF垂直AD，又因为AF垂直BC且DE垂直BE(刚做的辅助线)
故四边形ADEF为矩形
所以AF平行且等于DE
则DE=3
在三角形DCE中
角DCE=60°且DE垂直CE
所以此三角形为特殊三角形
所以CE=√3，DC=2√3

Answer 3

大概步骤就是这样了，按照①②③的顺序

Answer 4

2倍根号3 你这个AB是3倍根号二吗 、 这直接做跟辅助线就是了。就是直角三角形关系

Answer 5

卖个萌。。