Question

13个不同自然数之和为100，其中的偶数最多有几个？最少有几个？

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Answer 1

13个自然数总和为偶数，那么奇数的个数必须为偶数，否则奇数个奇数相加结果是奇数。

奇数的个数必须是偶数，所以奇数最少0个，则此时偶数最多有13个。

奇数最多有12个，则此时偶数最少有1个。

答：偶数最多有13个，最少有1个。

简介

在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。奇数可以分为正奇数和负奇数。

奇数的数学表达形式为：

正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33......

负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23......

Answer 2

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 100是偶数，这13个自然数之和必须是偶数。
偶数最多就是要奇数最少，如果奇数可以为0，那偶数最多就是13个，即全部用偶数来凑出100；如果要求必须有奇数，奇数至少要有2个（其和为偶数），则偶数最多为11个。
偶数最少要有1个，剩下12个奇数之和也是偶数，总和就能凑出100来。

Answer 3

0也算自然数吧.
首先奇数的个数一定是偶数个, 因此偶数的个数只能是奇数个.
由于最小的11个偶数之和为0+2+4+...+20 = 110 > 100.
因此至多有9个偶数, 取它们为0+2+4+...+16 = 72.
此时100-72 = 28可以写成4个不同的奇数和28 = 1+3+5+19.
故最多可以有9个偶数.
由于最小的10个奇数的和1+3+5+...+19 = 100.
因此至多有8个奇数, 取它们为1+3+5+...+15 = 64.
此时100 - 64 = 36可以写成5个不同的偶数之和36 = 2+4+6+8+16.
故偶数最多9个最少5个.

如果0不算自然数, 类似分析, 偶数最多7个, 最少5个.

追问

没看太懂

追答

先分析奇偶性. 设13个数里有m个偶数, n个奇数.
13个数的和为偶数, 可知n为偶数(奇数个奇数的和为奇数), 于是m = 13-n为奇数.

如果m ≥ 11, 即有11个不同的偶数, 最小的一个 ≥ 0, 第二小的 ≥ 2,..., 最大的 ≥ 20.
这11个数加起来 ≥ 110, 与这13个数的和为100矛盾.
所以m 100, 矛盾.
所以n < 10, 又n为偶数, 于是n ≤ 8. m = 13-n ≥ 5.
且有m = 5的例子: 5个偶数2, 4, 6, 8, 16与8个奇数1, 3, 5,..., 15满足条件.
故m = 5就是最小值.

如果哪里还有疑问请说得再具体一点.

Answer 4

13个自然数总和为偶数，那么奇数的个数必须为偶数，否则奇数个奇数相加结果是奇数．
奇数的个数必须是偶数，所以奇数最少0个，则此时偶数最多有13个；
奇数最多有12个，则此时偶数最少有1个；
答：偶数最多有13个，最少有1个．

Answer 5

13个不同自然数之和为100，其中的偶数最多有7个,最少有6个