Question

已知在RT△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D为边AB的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕点D旋转,它的两边分别交AC，CB

已知在RT△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D为边AB的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕点D旋转,它的两边分别交AC，CB（或他们的延长线）于点E，F。
（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E点时，易证AC=AE+BF。
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，（1）的结论是否成立？若成立请给予证明，若不成立，线段AC，AE，BF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明。
当△ABC的面积为16时，直接写出四边形CEDF的面积，不需要证明。

Answer 1

2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，（1）的结论成立
连接CD
CD是中线
CD=AB/2=DB
<DCB=<B=45
<ACD=90-<DCB=45
<EDC+<CDF=90=<CDF+<BDF
<EDC=<BDF
三角形EDC,FDB全等
EC=FB
AC=AE+EC=AE+BF

当△ABC的面积为16时，直接写出四边形CEDF的面积
四边形CEDF的面积=16/2=8

Answer 2

是的，（2）条件下，（1）也是成立的。连接CD就可证明。面积是8，△EDC=△FDB,△AED=△CFD.