Question

不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于，麻烦给出过程。谢谢。

Answer 1

追问

高手，膜拜。。thanks.这么快就找到答案了。

追答

不客气

追问

你是数学系的吗？那我就把分给你了哟。

追答

不是数学系的，就不给了啊？

追问

没有啊，不是数学系的数学都这么好，就更要给了啊。

Answer 2

原式=∫ [e^x/(e^x+1)-1/(e^x+1)]dx
=∫d(e^x)/(e^x+1)- ∫ d(e^x)/[e^x(e^x+1)]
=ln(e^x+1)-∫d(e^x)*[1/e^x-1/(e^x+1)]
=ln(e^x+1)-lne^x+ln(e^x+1)+C
=2ln(e^x+1)-x+C

Answer 3

∫ (e^x - 1)/(e^x + 1) dx
= ∫ (e^x + 1 - 2)/(e^x + 1) dx
= ∫ dx - 2∫ dx/(e^x + 1)
= x - 2∫ e^x/[e^x(e^x + 1)] dx
= x - 2∫ (e^x + 1 - e^x)/[e^x(e^x + 1)] d(e^x)
= x - 2∫ 1/e^x d(e^x) + 2∫ 1/(e^x + 1) d(e^x + 1)
= x - 2ln(e^x) + 2ln(1 + e^x) + C
= x - 2ln[e^x/(1 + e^x)] + C
= x + 2ln[1 + e^(- x)] + C