Question

我有一道数学题希望大家帮忙解解一下

已知正方形棱长为a，过点B1E⊥BD1于点E，求A，E两点之间的距离
是正方体

Answer 1

解：立体转平面，直角三角形很多，数量关系也很直观。
BD1是体对角线，未完待续。

追问

是正方体

追答

我画了一个正方体ABCD-A1B1C1D1图，思路有了。锁定目标三角形ABE，利用余弦定理求AE值。
连结AD1，得到Rt三角形ABD！
　　　　可求得AD1=根号(2)a　　　注：面对角线
BD1=根号(3)a　　　注：体对角线
再得cos<ABD!=AB/BD1=a/(根号(3)a)=1/(根号(3))
目标三角形ABE中，利用余弦定理求得AE
AE^2=AB^2-2AB*BEcos<ABD!+BE^2 (1)
余弦值已经求得，再求BE
在Rt三角形BB1D！中，B1E⊥BD1
由相似得，BB1^2=BE*BD!
BB1=a, BD!=根号(3)a
所以 BE*根号(3)a=a^2
BE=a/(根号(3))
所有已知代入(1)式中，求得AE。
AE^2=a^2-2a*(a/(根号(3)))*(1/(根号(3))+(a/(根号(3)))^2
=a^2-2a^2/3+a^2/3
=2a^2/3
所以AE=根号（2a^2/3）=(根号(6)a)/3
到这里吧，请批评指正。

Answer 2

这个怎么看起来有点像是正方体 啊？？？

那E点应该是B1D的中点且为整个正方体的中心，
所以A与E的距离为体对角线的一半，
1/2a^2*1/2a/2=1/6a^3

追问

是正方体

追答

那E是B1D的中点吗？是的话就像上面那样做
先求底面对角线，为1/2a^2
在求体对角线，为1/4a^3
因为E点为正方体中心，所以在除以2就可以了
最后答案为1/8a^3

Answer 3

把图发上来看看，正方形里的不难做

追问

Sorry 这道题没有图

Answer 4

给图呗？？？