Question

如图,直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式组1/x<kx+b的解集为

Answer 1

解：将点A(﹣2，﹣1)、B(﹣3，0)带入直线方程y＝kx＋b中，解得x＝﹣1，y＝﹣3；

       联立y＝﹣x﹣3与y＝1/x，解得x＝(﹣3＋√5)/2，y＝(﹣3－√5)/2

                                                  或x＝(﹣3－√5)/2，y＝(﹣3＋√5)/2；

       即点C、D坐标分别为（(﹣3－√5)/2，(﹣3＋√5)/2）（(﹣3＋√5)/2，(﹣3－√5)/2）；

       由图可知，当直线y＝﹣x﹣3在点C左侧和点D右侧原点左侧（因为反函数关于原点对称）时，y＝﹣x﹣3在y＝1/x上方，即有1/x<﹣x﹣3，因此所求解集为（﹣∞，(﹣3－√5)/2）∪（(﹣3＋√5)/2，0）.

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追问

（﹣∞，(﹣3－√5)/2）∪（(﹣3＋√5)/2，0）. ？？？？？？不明白

追答

这个是集合形式，即为x＜(﹣3﹣√5)/2或(﹣3＋√5)/2＜x＜0....................................

Answer 2

x=-2 y=-1；x=-3 y=0分别代入y=kx+b
-2k+b=-1 (1)
-3k+b=0 (2)
(1)-(2)
k=-1，代入(1)
b=-1+2k=-1-2=-3
不等式变为1/x<-x-3
1/x +x +3<0
(x²+3x+1)/x<0
[(x+ 3/2)² -5/4]/x<0
[x+(3+√5)/2][x+(3-√5)/2]/x<0
(√5-3)/2<x<0或x<-(3+√5)/2

Answer 3

A(-2,-1)和B(-3,0)代入
-2k+b=-1
-3k+b=0
k=-1
b=-3
∴1/x<-x-3
1、x>0
-x²-3x>0
x(x+3)<0
-3<x<0
矛盾
2、x<0
-x²-3x<0
x(x+3)>0
x<-3，或x>0
∴x<-3

Answer 4

先求出直线方程，再画出其正比例函数的图像和直线的图像