Question

如图，已知在ΔABC中,BC= 2，以BC为直径的圆分别交AB， AC于点M，N，MC与NB交于点G

如图，已知在ΔABC中,BC= 2，以BC为直径的圆分别交AB， AC于点M，N，MC与NB交于点G，若，则，的度数为（ ）
(A) 135° (B) 120°
(C)150。 （D) 105°

求详细解答过程

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Answer 1

因为BM*BC的向量积=2，所以BM*cos角CBM=1，所以M在BC中垂线上，可升贺知角MBC=45°
因为CN*BC的向量积拍樱=-1，所以CN*cos(π-角NCB)=-1/2（注意符号），所吵贺派以N在BC上的投影（设为D）到C的距离为1/2。
设圆心为O，则OD^2+ND^2=1，可得ND=(根号3)/2，故tan角CBN=tan角NDB=ND/DB=（根号3）/3，故角CBN=30°
所以叫BGC=180°-角MGB=90°+角MBG=90°+角MBC-角CBN=90°+45°-30°=105°