Question

请各位帮我看看这个答案中倒数第二行为什么b=0，不合舍去。已知抛物线y2=4x,在x轴上是否存在点P（b,0）

已知抛物线y2=4x,在x轴上是否存在一点P（b,0）,使得过点P任意作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点。若存在请求出b值，若不存在请说明理由。
解：假设存在点P（b,0）,满足题意，设过点P（b,0）作弦为MN，直线MN的方程为x=my+b.，M(x1,y1) , N（x2,y2）
联立 x=my+b.
y2=4x
消去x得：y2-4my-4b=0 .则：y1+y2=4m y1·y2=-4b
∴ x1x2=m2y1y2+bm(y1+y2)+b2=-4bm2+4bm2+b2=b2

若以弦MN为直径的圆过原点，则有向量ON·向量OM=0，
即：x1x2+y1y2=0∴b2-4b=0.
解得：b=4或b=0(不合题意，舍去)（点P为原点不可以吗？）
故在x轴上存在着点P（4，0）满足题意。

请各位帮我看看这个答案中倒数第二行为什么b=0，不合舍去。

Answer 1

好像是可以的，书上有无

Answer 2

因为要的是任何情况下都成立，原点是这个抛物线的顶点，你过原点做一条横线或竖线的话，根本做不出弦啊。这两条线都是无线长，你上哪找直径。

追问

看清楚题目，题目要求是过点P任意作抛物线的一条弦，所谓弦就肯定跟抛物线要有两个交点，所以不可能过原点做一条横线或竖线。