Question

如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c-b=b-a；点C对应的数是20.

（1）若BC=30，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，动点P，Q分别从AC两点左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN；

（3）在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时运动，P向左运动，Q向右运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，点Q的速度为4个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q的运动过程中，PQ与MN的长存在一个确定的相等关系，请指出他们的关系，并说明理由.

Answer 1

(1)
c - b = b - a, B为AC的中点, BC = 30 = 20 - b, b = -10
b - a = -10 -a = 30, a = -40

(2)
t秒时,
p = -40 - 8t
r = -40 + 4t
q = 20 - 2t
m = (-40 - 8t - 40 + 4t)/2 = -40 -2t
n = (-40 + 4t + 20 - 2t)/2 = -10 + t
MR = (-40 + 4t) - (-40 -2t) = 6t
RN = (-10 + t) - (-40 + 4t) = 30 - 3t
MR = 4RN: 6t = 4(30 - 3t), t = 20/3

(3)
t秒时,
p = -40 - 8t
q = 20 + 4t
n = (0 - 40 - 8t)/2 = -20 - 4t
m = (-10 + 20 + 4t)/2 = 5 + 2t
PQ = 20 + 4t - (-40 - 8t) = 60 + 12t = 12(5 + t)
MN = (5 + 2t) - (-20 - 4t) = 25 + 6t
似乎题有问题

追问

请问有什么问题？

追答

"PQ与MN的长存在一个确定的相等关系": 看不出有什么相等关系, 所以怀疑题有问题。

追问

这是初一作业，也不是老师出的，应该不会有问题吧……

追答

(3)
t秒时,
p = -40 - 8t
q = 20 + 4t
n = (0 - 40 - 8t)/2 = -20 - 4t
m = (-10 + 20 + 4t)/2 = 5 + 2t
PQ = 20 + 4t - (-40 - 8t) = 60 + 12t
MN = (5 + 2t) - (-20 - 4t) = 25 + 6t
PQ = 2MN + 10
或PQ - 2MN = 10

我原来理解为比例，用差就通了。