Question

已知函数f(x)=x+alnx,(a∈R)设F(x)=f(x)-(a+2)x+（1/2）x^2,试讨论函数y=F(x)的零点个数。

求高人给出详细详细详细详细详细的过程思路~~解释得清楚追加分数

Answer 1

解 （输入完了再做成图片，不容易啊）请点击图片看大图

Answer 2

对F(x)求导。并令其为0.可以得到极值点，并判断两相邻极值点的F(x)的值是大于0还是小于0，若异号则这两个极值点之间必得一个x使得F(x)为0.

F'(x)=1+a/x-(a+2)+x＝0
x^2-(a+1)x+a=0
(x-a)(x-1)=0
x1=a x2=1
F(a)=a+alna-a^2-2a+1/2a^2
F(1)=1-a-2+1/2=-a-1/2
下面要讨论a的不同取值的情况分0<a<1 ,a=1 ,a>1 三种情况。
就这三种情况可以得出不同的零点个数。

追问

答案还有讨论a与-1/2的关系。。希望您能把这道题做一次，结果详细必加分

Answer 3

追问

为什么从limF（x）=+∞ ，limF（x）=+∞ 可以得出以下结果。。请详细说明~
x→0 x→+∞

追答

这个是通过图像来看，方法和判断一个三次曲线的方法一样，虽然这个不是三次曲线。