Question

如图,在平面直角坐标系中,点B(0,4),点A是x轴正半轴上的一个动点,设点A坐标为(a,0).动点P在射线BA上运动，

连结OP.
（1）当a=3时，即点A坐标为（3,0）时，求直线BA的解析式.
（2）在（1）的条件下，当BP为多少长时，△OBP是等腰三角形.
（3）当a、BP分别为多少时△OBP是等腰直角三角形？请直接写出答案.

Answer 1

⑴直线AB设为Y=KX+b，得方程组：
4=b，
0=3K+b，
解得：K=-4/3，b=4，
∴Y=-4/3X+4。
⑵①BP=BO=4，
②PB=PO时，P的纵坐标为2，代入解析式：2=-4/3X+4，X=3/2，∴P(3/2，2)，
BP=1/2AB=5/2，
③BO=PO=4，过P作PQ⊥X轴于Q，设P(m，-4/3m+4)，
由勾股定理得：m^2+(-4/3m+4)^2=4^2，m=4√6/5(m=0舍去)，
∴P(4√6/5，-16√6/15+4)，BP=4√6/3。
⑶a=4，BP=2√2或4√2。