Question

急急急…现在哪位大哥帮帮忙做一下物理题

浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型
　　(如图所示)：手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向
　　推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的
　　最高点C与B在同一高度，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直。已知小孩
　　质量为m，绳长为L，BC距离为s，靶的半径为R，AB高度差为h。不计空气阻力，小孩和飞镖均
　　可视为原点。
　　
(1)求孩子在A处被推出时的初速度大小;
　　(2)如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩
　　手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平
　　速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围。

Answer 1

这是一个机械能守恒与平抛的问题。
设小孩到达B点时的速度是 V0，那么小孩松手后，飞镖就以水平速度V0开始做平抛运动。
　　对飞镖的平抛运动分析：设它在空中的飞行时间是 t ，则有
S＝V0 * t
R＝g * t^2 / 2
以上二式联立，消去 t ，解得　V0＝S * 根号[ g / (2R) ]
　　（1）设小孩在A处被推出时的速度大小是 V　，
则小孩被推出后到B点的过程中，显然机械能守恒，得
　（m* V^2 / 2）＋mgh＝m* V0^2 / 2　　（飞镖质量远小于小孩质量）
所以　V＝根号（V0^2－2gh）＝根号[ g*（S^2－4hR）/（2R）]
　　（2）如果在B点处小孩的手臂有水平抖动，要使飞镖仍能击中圆形靶，可讨论击中点在圆形靶的竖直直径下端的情况来讨论。
　　当击中点在上述直径下端时，飞镖离开小孩的手时速度是 V0下，则
S＝V0下* t1
2R＝g* t1^2 / 2　　，t1是飞镖的飞行时间
得　V0下＝（S / 2）*根号（g / R）
显然，这种情况是对应小孩的手是有往后抖动速度的，即　V0下＝V0－V1
所以往后抖动速度大小　V1＝V0－V0下
＝｛S * 根号[ g / (2R) ]｝－[ （S / 2）*根号（g / R）]
＝（S / 2）*[（根号2）－1]*根号（g / R）
可见，在抖动速度方向向前时，V1可取任意数值，也能击中靶。
在抖动速度方向向后时，V1≦（S / 2）*[（根号2）－1]*根号（g / R）　才能击中靶。