Question

高二数学问题求解

1.圆C与Y轴相切与点(0，2),圆心C在直线Y=X-1上，求圆C的标准方程 2.已知点A(1,1)是直线L的中点被 椭圆X2/4+Y2/3=1所 截得的线段的中点，求直线L的方程

Answer 1

(1) 圆C与Y轴相切与点(0,2),圆心C在直线Y=X-1上，求圆C的标准方程
解：设C(x,x-1), 则(0,1)(x-0, x-1-2)=0,解得 x=3, C(3,2), 半径3, 方程 (x-3)2+(y-2)2=9.
(2) 已知点A(1,1)是直线L的中点被 椭圆X2/4+Y2/3=1所 截得的线段的中点，求直线L的方程.
解：设直线L的方程为 y=1+k(x-1), 则x2/4+(1+k(x-1))2/3=1的两个根之和为2, 即-2k(1-k)/3=2(1/4+k2/3),解得k=-3/4. 直线L的方程 y=1-3(x-1)/4, 即3x+4y=7.

Answer 2

解：当y=x-1=2时，x=3∴圆心C(3，2)，半径3 。故圆C的标准方程：（x-3)²+（y-2)²=9
2.解：设直线L：y=k(x-1)+1=kx+(1-k)代入椭圆：（3+4k²）x²+（8k-8k²）x+（4k²-8k-12)=0
∴x1+x2=(8k²-8k)/(3+4k²） y1+y2=k(x1+x2)+(2-2k)=(6-6k)/(3+4k²）
∵A为中点∴（8k²-8k)/(3+4k²）=2 （6-6k)/(3+4k²）=2
∴k=-3/4
故直线L的方程：y=-3/4x7/4

Answer 3

1、∵圆与y轴相切，且圆心在直线上，
∴x-1=2,解得x=3，即圆心坐标为（3，2）
∴圆的半径为3
圆C的标准方程为：（x-3)^2+(y-2)^2=9

2、
设直线与椭圆的交点为(x1,y1)(x2,y2)
点(1,1)是直线l被椭圆x^2/4+y^2/3=1所截得的线段中点
则(x1+x2)/2=1
(y1+y2)/2=1
又x1^2/4+y1)^2/3=1····················1
x2^2/4+y2^2/3=1 ····················2
1-2得：
(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)/3=0
(y1^2-y2^2)/(x1^2-x2^2)=-3/4
{(y1+y2)(y1-y2)}/{(y1+y2)(y2-y2)]=-3/4
即直线的斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-3/4
∵经过点A(1,1)

∴y-1=-3/4*(x-1)
即直线方程为：3x+4y-7=0

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