Question

已知关于x的方程x^2+(a-1)x+1=0的两个实数根为α，β。 1.求a的取值范围 2.当a为何值时，1/α^2+1/β^2

有最小值，并求出最小值

Answer 1

解答：
方程x^2+(a-1)x+1=0
（1）方程有解
∴ 判别式=(a-1)²-4≥0
∴ a²-2a-3≥0
∴ (a-3)(a+1)≥0
∴ a≥3或a≤-1
（2）利用韦达定理
α+β=1-a, α*β=1
∴ 1/α^2+1/β^2
=(α²+β²)/(α²β²)
=α²+β²
=(α+β)²-2αβ
=(1-a)²-2
=(a-1)²-2
∵ a≥3或a≤-1
∴ a=3或a=-1时，1/α^2+1/β^2有最小值2

Answer 2

解：1，因为方程有两个实数根，所以（a-1）²-4≥0，所以a≥3，或a≤-1.。