Question

请告诉我 关于比例线段的这问题的 过程和答案！

已知：如图，△ABC中，∠C=90度，CD是AB边上的高。
（1）求证：AC²=AD·AB，BC²=BD·BA
（2）用上面结论证明勾股定理。

Answer 1

（1）证：∠A为公共角，∠ACB=∠ADC=90°，
从而，△ACB∽△ADC，则：
AD：AC=AC：AB，即：AC²=AD·AB；
同理可证：△BCD∽△ABC，则：BC²=BD·BA
（2）证：AC²=AD·AB，BC²=BD·BA
AC²＋BC²＝AD·AB＋BD·BA＝（AD＋BD）·AB＝AB·AB＝AB²
证毕。

Answer 2

∵CD是AB边上的高，∠C=90度
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠A=90°
∴∠ACD=∠B
∵∠ADC=∠ACB
∴⊿ACD∽⊿ABC
∴AC/AB=AD/AC
即AC²=AD·AB
同理⊿BCD∽⊿BAC
∴BC/AB=BD/BC
∴BC²=BD·AB
2. ∵AC²=AD·AB,BC²=BD·AB
∴AC²+BC²=AD·AB+BD·AB
=AB·﹙AD+BD)
=AB²