Question

若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，在（-∞，o）上都是减函数，且

f（2）=g(2)=0,则使f（x）g（x）＜0的x的取值范围

Answer 1

f(x)g(x)<0化为两个不等式组：
1）f(x)>0, 且g(x)<0
f(x)为偶函数，在x<0为减函数，f(-2)=f(2)=0, 所以x<-2或x>2时，f(x)>0
g(x)为奇函数，在x<0为减函数，则在R中都为减函数，g(2)=0, 所以x>2时，g(x)<0
故此种情形有：x>2
2) f(x)<0, 且g(x)>0
f(x)为偶函数，在x<0为减函数，f(-2)=f(2)=0, 所以-2<x<2，f(x)<0
g(x)为奇函数，在x<0为减函数，则在R中都为减函数，g(2)=0, 所以x<2时，g(x)>0
故此种情形有：-2<x<2

综合1），2）得x的取值范围：x>2或-2<x<2