Question

矩阵的相似和对角化有什么关系？ 相似定义P^-1AP=B,即A和B相似，那么如何求P呢?

Answer 1

相似乎盯如就像你说的，相似的意义就是，在一个线性空间内，
有个线性变换，这个线性变换在两组组基下的矩阵是相似的。
相似矩阵有些性质，首先相似的矩阵有相同的特征多项式，
其次，相似矩阵的若当标准型是一样的~
至于求P……一般都是可对角化的矩阵才好让你求P的
求法就是把Q^(-1)AQ=C=T^(-1)BT的Q和T都求出来，再令P=TQ^(-1)算出P就可以了则雀。
需要注意的问题是，既然Q^(-1)AQ=C=T^(-1)BT，那么把A和B化为标准型后，特征值的排布要一样才行，毕竟只有一个C嘛。
Q和T怎么算呢？以Q为例
把A的特征值求出来，再求出每个特征值对应的特征向量，顺次把特征岁启向量按列排成矩阵就构成Q。

不懂请追问，谢谢采纳！

Answer 2

设A,B是n阶矩阵，如存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，则称A与B相似
如果A与对角矩阵相似，则称A可相源族似对角化
求出A的并裂早线性无关的特征绝雀向量就可构成可逆矩阵P
求特征多项式|λE-A|=0，求出特征值
对每个特征值求（λE-A）x=0的基础解系，即为特征向量α 1‘,α 2’,...α n‘
则可逆矩阵P=（α 1，α 2，。。。α n）

Answer 3

求特征多项式|λE-A|=0，求出特征值
对每个特征值求（λE-A）x=0的基础解铅碰系，
综合基础扒衫解春激腔系构成可逆矩阵P