D²+E²-4F>0,是x²+y²+DX+EY+F=0表示圆的?什么条件

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兔兔突La917
2013-01-19
知道答主
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充分非必要条件。
证明:

  1. x²+y²+DX+EY+F=0

   化为(x+D/2)*(x+D/2)+(y-E/2)*(y-E/2)=D*D/4+E*E/4-F>0.所以D²+E²-4F>0

 2.由x²+y²+DX+EY+F=0可化为

  (x-D/2)*(x-D/2)+(y-E/2)*(y-E/2)=-D*D/4-E*E/4-F>0. 推出D²+E²+4F<0.

综上:为充分非必要条件

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