Question

已知半圆O的半径为R,圆O1和圆O2是两个相互外切的等圆,且都和圆O的直径AB,(弧AB)相切,求圆O1与圆O2的半径？

Answer 1

提供一个更简洁的思路：

设圆O1和圆O2的半径为r；如图，图中红色区域是个正方形，可列出如下关系式：

√2r=(R-r)，故，r=R/(√2+1)=(√2-1)R

Answer 2

设O1、O2半径为r, OO1=OO2=R-r, O1O2=2r
(OO1)^2+(OO2)^2=(O1O2)^2
2(OO1)^2=(O1O2)^2
√2(OO1)=O1O2
√2(R-r)=2r
r=√2R/(√2+2)
=(√2-1)R