Question

在△ABC中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于点B，且∠ABC=120°，求证：AB=2BC

Answer 1

因为D是AC中点，最常用思路是，将△BCD沿D点旋转到DC与AD重合，设B在新位置为B'；
观察△B'AB，这是一个含有30°角的直角三角形，所以AB=2B'C=2BC。
如需进一步解释，看如下内容：
旋转后角度不变，长度不变，B'C=BC，∠AB'D=∠DBC=90°
∠ABD=∠ABC-∠DBC=120°-90°=30°

Answer 2

延长BD到E，使BD=DE，连接AE，则△ADE≌△CDB
（因为AD=CD,BD=DE,角ADE=角CDB),则∠AED=∠DBC=90°，∠ABC=120°，所以∠ABD=30°，在直角三角形AEB中，AB=2AE(30°所对的直角边等于斜边的一半)，又∵AE=BC,∴AB=2BC

Answer 3

勾股定理啊