Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,点M在边BC上,且∩MDB=∩ADB,BD²=AD×BC 1求证BM=CM，(2)作BE⊥DM

垂足为E，并交CD于点F，求证：2AD×DM=DF×DC 第一题时M做MH⊥BD，MG⊥DC可以吗
第一题时M做MH⊥BD，MG⊥DC证两三角形全等行吗

Answer 1

证：（1）∵AD//BC，AB⊥BC，∠MDB=∠ADB
∴∠ADB=∠DBC=∠MDB，∠A=90°
∴BM=DM
又∵BD²=AD•BC，即 AD/BD=BD/BC
∴△ADB∽△DBC
∴∠BDC=∠A=90°
∴∠C=∠MDC=90°－∠DBC
∴DM=CM
∴BM=CM
(2)如图，∵∠MDC＋∠DFB=90°
∴∠DFB=∠DBC
∴Rt△DFB∽Rt△DBC
∴DF•DC=BD²=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM