Question

如图,已知ABC是数轴上的三点,点C表示的数是6,BC=4,AB=12 动点P、Q同时从A、C出发、点P以每秒6个单位长度

动点P、Q同时从A、C出发、点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以三个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t（t>0）秒，t为何值时，有一点恰好另两点所连线段的中点

速度点 要详细的过程的解说

Answer 1

动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位及3个单位沿数轴相向匀速运动，设时间为t，
当t=1秒时，P向右移动了6个单位，位于AO之间，距离O是4个单位，Q向左移动了3个单位，
位于CB之间，距离B是1个单位；t=2秒时，P向右移动12个单位，到达B点，Q向左移动了6个单位，到达O点，此时它们两个点的连线中点是OB的中点，为1个单位。
关于OB的中点是1个单位，是因为：C的数位是6，而BC=4，所以，BC=C-BC=6-4=2。

以上回答不知是否满意？仅供参考。

追问

纳尼？。。别人做出来43秒、你这相差太大了点吧

追答

如果是要让O点在P、Q之间，可以由已知条件列出一个简单的方程求取。
因为P在O的左侧-10处，Q在C处，为O点右侧6处，它们应当在t秒后，与
O点的距离相等。可以得到方程为：
6t-10=3t-6，
解：等式两端同时加上10后，变成：
6t=3t+4，
两端同时减去3t，变成：
3t=4，
所以：t=1 1/3(秒）
验证：
把t=1 1/3代入方程左端，等于-2，距离O点左侧2；
方程右端，等于-2，距离O点右侧2。
∴答案应当是t=1 1/3秒，即1又1/3秒。

请审查！

追问

额。。。我们老师讲了。。。有三种答案。。

追答

请能讲讲具体的有三种解答吗？可以向你的老师学习！

追问

哦哦  ①当O为线段PQ中点时则OP=OQ     10-2t=6-t    t=4     

②当p为线段OQ中点时 则oq=2op    6-t=2(2t-10)   t=5分之26（图我不画了）

                                                ③当Q为线段OP中点时  则OP=2OQ  2t-10=2(6-t)  t=2分之11

 

                                                 综上：t=4,t=5分之26, t=2分之11

追答

谢谢你的回答！但是，不知道你是否验算过你的结论正确与否？请看：
①当t=4时，P由A向右移动了6X4=24，它应当在O的右面24+（-10）=14，
Q由C向左移动了3X4=12，它应当在O左面6-12=-6，
显然，O点不在PQ连线的中点。
B点呢？这时P距离B点是14-2=12，Q距离B点是-6-2=-8，
显然，B点也不在PQ连线的中点。
依此类推②③的答案也是不符合题意的！O、B、C三个点都不在PQ连线的中点上！

除非6t-10=6-3t，即3t=16，t=16/3秒，
这时，P由A点向右移动到6X16/3=32，Q由C点向左移动了3X16/3=16，
请看这时P是在C点右面32-（-10）-6=16，前面的（-10）是O的位置，后面的6是C的位置；
Q是在C点左面16，是A点的位置，
结论：①当t=4/3秒时，O点在PQ连线的中点；
②当t=16/3秒时，C点在PQ连线的中点。

供你参考！