Question

关于考查相似三角形知识有关动点的经典应用题

Answer 1

如图，在三角形ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动。设BC=x，CE=y，如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，是确定y与x之间的函数关系式。问题补充：BD=X分析可知，D,E均不可能在BC内侧，则：
因为∠BAC=30°，∠DAE=105°
所以∠DAB+∠EAC=75°
又因为在三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°
所以∠ABC=∠ACB=75°
三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和
所以∠ABD+∠ADB=75°,∠ACE+∠AEC=75°
所以△ABD与△ECA相似
所以对应边成比例
即：BD/AB=AC/CE
也就是x/1=1/y
所以x*y=1