Question

在△ABC中，以AD为直径的圆与△ABC的边BC相切于点D，交AB、AC与点E、F （1）说明：∠BAC+∠EDF=180°

(2)若BD=CD，探索：∠EDF与∠C之间有何数量关系？说明你的理由

Answer 1

（1）证明：∵AD为直径，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在四边形AEDF中，
∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，
∴∠BAC+∠EDF=180°；

（2）解：∠EDF=2∠C．
∵⊙O与BC相切于D点，AD为直径，
∴AD⊥BC，
又BD=CD，
∴AD为BC边的中垂线，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠EDF=∠B+∠C=2∠C．