Question

求两道高一数学题的详细解题过程

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Answer 1

第一个问题：
方法一：
∵f（x）＝x^2＋1，∴f′（x）＝2x，∴在区间（－∞，0）上，f′（x）＜0，
∴f（x）在区间（－∞，0）上是减函数。

方法二：
引入两个自变量：x1、x2，且x1＜x2＜0。则：x2－x1＞0、x2＋x1＜0。
∴f（x2）－f（x1）
＝x2^2＋1－（x1^2＋1）＝x2^2－x1^2＝（x2－x1）（x2＋x1）＜0，
∴f（x）在区间（－∞，0）上是减函数。

第二个问题：
方法一：
∵f（x）＝1－1/x，∴f′（x）＝1/x^2＞0，∴f（x）在区间（－∞，0）上是增函数。

方法二：
引入两个自变量：x1、x2，且x1＜x2＜0。则：x2－x1＞0、x1x2＞0。
∴f（x2）－f（x1）
＝1－1/x2－（1－1/x1）＝1/x1－1/x2＝（x2－x1）/（x1x2）＞0，
∴f（x）在区间（－∞，0）上是增函数。