根据诱导公式,sin(π/2+a)=cosa 5
根据诱导公式,sin(π/2+a)=cosa但是如果a=2x那么根据诱导公式一般性的规律,设x为锐角,(π/2+2x)∈(π/2,π),那么sin(π/2+2x)=-co...
根据诱导公式,sin(π/2+a)=cosa
但是如果a=2x
那么根据诱导公式一般性的规律,设x为锐角,(π/2+2x)∈(π/2,π),那么sin(π/2+2x)=-cos2x
即sin(π/2+a)=-cosa
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但是如果a=2x
那么根据诱导公式一般性的规律,设x为锐角,(π/2+2x)∈(π/2,π),那么sin(π/2+2x)=-cos2x
即sin(π/2+a)=-cosa
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4个回答
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诱导公式的变化,在于两点:三角函数名称和最后化简的符号而定。
对于:sin(π/2+a),其化简所用的三角函数名称是cosa,也就是说:
sin(π/2+a)肯定与cosa有关系,但在cosa前面的符号是正还是负呢?
这个符号可以通过加入a是锐角时来确定,此时sin(π/2+a)是正的,cosa也是正的,则:
sin(π/2+a)=+cosa=cosa
对于:sin(π/2+a),其化简所用的三角函数名称是cosa,也就是说:
sin(π/2+a)肯定与cosa有关系,但在cosa前面的符号是正还是负呢?
这个符号可以通过加入a是锐角时来确定,此时sin(π/2+a)是正的,cosa也是正的,则:
sin(π/2+a)=+cosa=cosa
更多追问追答
追问
也就是说a的范围和后面的2x是不一样的,若要这样设而保持原公式符号不变,就得保证2x∈(0,π/2)才和a相等,否则,即使设了也不能套用sin(π/2+a)=cosa,是不是?
追答
不是的。
假如2x∈(π/2,π),此时:cos(2x)<0;
以及:π/2+2x∈(π,3π/2),则:sin(a+π/2)<0
这两个都是小于0的,则还是有:sin(a+π/2)=cosa
公式sin(π/2+a)=cosa对一切a都成立的。。
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把2x当成整体看,看成a, 得出cos2x
如果你一定要验证,你就看象限就好,就能判断正负
x在0~90,那么2x在0~180,π/2+2x在90~270接下来分成2类
①2x在0~90时,则π/2+2x在90~180,则cos2x为正,sin(π/2+2x)为正
②2x在90~180时,则π/2+2x在180~270,则cos2x为负,sin(π/2+2x)为负
如果你一定要验证,你就看象限就好,就能判断正负
x在0~90,那么2x在0~180,π/2+2x在90~270接下来分成2类
①2x在0~90时,则π/2+2x在90~180,则cos2x为正,sin(π/2+2x)为正
②2x在90~180时,则π/2+2x在180~270,则cos2x为负,sin(π/2+2x)为负
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(π/2+2x)∈(π/2,π)
sin(π/2+2x)>0
所以 sin(π/2+2x)=cos2x
sin(π/2+2x)>0
所以 sin(π/2+2x)=cos2x
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sin(π/2+2x)>0
cos2x>0
所以你那个等式搞错符号了
cos2x>0
所以你那个等式搞错符号了
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