Question

根据诱导公式，sin（π/2+a）=cosa

根据诱导公式，sin（π/2+a）=cosa
但是如果a=2x
那么根据诱导公式一般性的规律，设x为锐角，（π/2+2x）∈（π/2，π），那么sin（π/2+2x）=-cos2x
即sin（π/2+a）=-cosa
不是矛盾了吗？

Answer 1

诱导公式的变化，在于两点：三角函数名称和最后化简的符号而定。
对于：sin(π/2＋a)，其化简所用的三角函数名称是cosa，也就是说：
sin(π/2＋a)肯定与cosa有关系，但在cosa前面的符号是正还是负呢？
这个符号可以通过加入a是锐角时来确定，此时sin(π/2＋a)是正的，cosa也是正的，则：
sin(π/2＋a)=＋cosa=cosa

追问

也就是说a的范围和后面的2x是不一样的，若要这样设而保持原公式符号不变，就得保证2x∈（0，π/2）才和a相等，否则，即使设了也不能套用sin（π/2+a）=cosa，是不是？

追答

不是的。
假如2x∈(π/2，π)，此时：cos(2x)<0；
以及：π/2＋2x∈(π，3π/2)，则：sin(a＋π/2)<0
这两个都是小于0的，则还是有：sin(a＋π/2)=cosa

公式sin(π/2＋a)=cosa对一切a都成立的。。

追问

看错了吧，我说的是2x∈（0，π/2）

追答

连2x∈(π/2，π)时都正确了，还怕：2x∈(0，π/2)吗？

公式sin(π/2＋a)=cosa，不管a在哪里，都是正确的。。

追问

彻底糊涂了

追答

角π/2＋a与角a之间的差是(π/2)的奇数倍，【奇边偶不变】 ====>>> 是奇数倍，则要变【变什么？变三角函数名称】
则：sin(π/2＋a)最终得到的是：cosa
那到底是＋cosa还是－cosa呢？ ====>>> 【符号看象限】
当a是锐角时，sin(π/2＋a)是正的，cosa也是正的，则：
sin(π/2＋a)=cosa

另外：cos(π/2＋a)：【这里的角π/2＋a与a的差异是多了π/2：奇变偶不变】，则：
cos(π/2＋a)最终应该与sina之间有关系，那最后是＋sina还是－sina呢？
【符号看象限】：当a是锐角时，cos(π/2＋a)是负的，而sina是正的，则：
cos(π/2＋a)=－sina

Answer 2

把2x当成整体看，看成a, 得出cos2x

如果你一定要验证，你就看象限就好，就能判断正负

x在0~90，那么2x在0~180，π/2+2x在90~270接下来分成2类
①2x在0~90时，则π/2+2x在90~180，则cos2x为正，sin(π/2+2x)为正
②2x在90~180时，则π/2+2x在180~270，则cos2x为负，sin(π/2+2x)为负

Answer 3

（π/2+2x）∈（π/2，π）

sin（π/2+2x）>0

所以 sin（π/2+2x）=cos2x

Answer 4

sin（π/2+2x）>0
cos2x>0
所以你那个等式搞错符号了