Question

如图,在△ABC中,BC,AC边上的中线AD,BE相交于点H,求S△BDH/S△BCE的值；拜托各位了！

Answer 1

连接 HC ，由于 H 为中线交点，因此为三角形的重心，
因此 SAHB=SBHC=SCHA ，
由于 D 为 BC 中点，因此 SBDH=SCDH=1/2*SBCH ，
而 SCDH=SCEH ，
所以可得，SBDH：SBCE=1：3 。

追问

为什么SAHB=SBHC=SCHA ？理由是什么？

追答

这是三角形重心的性质。不过这句话在解答中没什么用，正要删去，你却追问，没法修改了。

追问

为什么SCDH=SCEH？理由是什么？

追答

它们有条公共边 CH ，且 D、E 到 CH 的高相等，因此面积相等。
关于高相等的证明，可以这样：因为 CH 是中线，因此 A、B 到 CH 的距离相等，而 D、E 到CH 的距离分别等于 A、B 到CH的距离的一半，因此相等。

Answer 2

s三角形bdh1：s三角形bce2

Answer 3

S△BDH/S△BCE的值是：1/3