Question

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D在边BC上,∠EDB=1/2∠C，BE⊥DE，垂足为点E，DE与AB相交于点F

（1）∠EBF=——
（2）探究线段BE与FD的数据关系，并加证明

Answer 1

1、

由题意知三角形ABC为等腰直角三角形，所以∠ ABC=∠C=45度

所以∠EDB=1/2∠C=22.5度

在三角形BFD中，外角BEF=角FBD+角EDB=67.5度

在直角三角形BEF中，角EBF=90度-67.5度=22.5度

2、BE=1/2DF

证明：如图，取DF中点，作DF的垂直线交BC于点N，连接NF。于是就可以得到在三角形DNF中，有DN=FN，因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离是相等的，所以呢角MDN=角NFD。那我们在证明三角形BEF和三角形DMN的关系就可以了。由第一问可知道角EBF=角MDN=角NFD22.5度，所以呢角FNB=45度且角MND=90度-22.5度=角EFB=67.5度。于是也就得到三角形BFN为等腰直角三角形，有BF=NF，这样我们就能用角边角证明得到三角形BEF和三角形DMN是全等的，有BE=DM，也就是BE=1/2DF。另外由角度关系利用三角函数也是可以得出答案，不再给出。

Answer 2

角A=90，AB=AC，所以角C=45，角EDB=22.5，角FDC=180-22.5

角EBF=90-角EFB=90-角AFD=90-（360-90-45-角FDC）=22.5

BE=BDsin22.5

FD=BDsin45除以sin67.5，sin67.5=cos22.5，sin45=2sin22.5cos22.5

所以FD=2BE

Answer 3

1. 22.5
2. be = 1/2 fd