Question

(1)如图,在三角形ABC中,∠C=80°,∠B=40°,AD垂直CB于点D,AE平分∠BAC,求EAD的度数.

(1)如图,在三角形ABC中,∠C=80°,∠B=40°,AD垂直CB于点D,AE平分∠BAC,求EAD的度数.
(2)
将上题中“,∠C=80°,∠B=40°”改为“∠C＞∠B”，其他条件不变，你能找到∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?
(3)如图，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间

又有何数量关系？为什么？

Answer 1

1）∠BAC=180-80-40=60°
∠BAE=30°，∠CAD=90-80=10°，
∠EAD=60-30-10=20°
2）∠EAD=（180-∠C-∠B）-（180-∠C-∠B）/2-（90-∠C）=（∠C-∠B）/2
3）∠EFM=90-∠FEM=90-(∠B+∠BAE)
∠BAE=（180-∠C-∠B）/2
∠EFM=90-(∠B+90-∠C/2-∠B/2)=（∠C-∠B）/2
希望对你有帮助，望采纳

追问

∠EFM=90-(∠B+90-∠C/2-∠B/2)=（∠C-∠B）/2

最后一步，看不懂

追答

将∠BAE=（180-∠C-∠B）/2代入∠EFM=90-∠FEM=90-(∠B+∠BAE)

∠EFM=90-(∠B+90-∠C/2-∠B/2）=90-（∠B/2-∠C/2+90）=90-∠B/2+∠C/2-90=∠C/2-∠B/2
=（∠C-∠B）/2

Answer 2

(1)∠C=80°,∠B=40°,∴∠BAC=60º，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30º,∴∠AED=∠B+∠BAE=70º，∴∠EAD=90º﹣∠AED=20º

(2)∠EAD=90º﹣(∠B+∠BAE)=90º﹣∠B﹣1/2∠BAC=90º﹣∠B﹣1/2(180º﹣∠B﹣∠C)
=1/2(∠C-∠B)
∴∠EAD=1/2(∠C-∠B)

(3)∠EFM=1/2(∠C-∠B)。理由如下：
过A作AD⊥BC于D，由（2）已证∠EAD=1/2(∠C-∠B)
现FM∥AD，∴∠EFM=∠EAD=1/2(∠C-∠B)