Question

O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD 若∠BOC=40°，求∠EOF的度数 当OD平分角AOF时，

求∠BOC的度数

Answer 1

 

 

解：1）∵∠DOC=90°，∠COB=40°（已知）

∴∠DOB=∠DOC+∠COB=90°+40°=130°（等量代换）

又∵OF平分∠BOD（已知）

∴∠BOF=1/2∠BOD（角平分线意义）

∴∠BOF=65°（等量代换）

又∵∠COB+∠AOC=180°（邻补角的意义）

∴∠AOC=180°-∠COB=180°-40°=160°（等式性质）

又∵OE平分∠AOC（已知）

∴∠AOE=1/2∠AOC（角平分线意义）

∴∠AOE=80°（等量代换）

又∵∠AOE+∠EOF+∠FOB=180°（平角的意义）

∴∠EOF=180°-∠AOE-∠FOB=180°-65°-80°=35°（等式性质）

2）∵OD平分角AOF，OF平分∠BOD （已知）

∴∠AOD=∠DOF，∠DOF=∠FOB（角平分线意义）

又∵∠AOD+∠DOF+∠FOB=180°（平角的意义）

∴3∠DOF=180°（等量代换）

∠DOF=60°（等式性质）

∴∠FOB=60°（等量代换）

又∵∠COD=90°（已知）

∴∠FOC=∠DOC-∠DOF=90°-60°=30°（等量代换）

∴∠BOC=∠FOB-∠FOC=60°-30°=30°（等量代换）

Answer 2

解：（1）∵∠COD =90° ∠BOC=40°
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=130° ∠AOC=180°-∠BOC=140°
∵角平分线
∴∠AOE=1/2∠AOC=70°，∠BOF=1/2∠BOD=65°
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=45°
（2）∵OD平分∠AOF
∴∠AOD=1/2∠AOF
∵∠AOF=180°-∠BOF ∠BOF=1/2(∠COD+∠BOC)=45°+1/2∠BOC
∴∠AOD=135°/2-1/4∠BOC
∵∠AOD+∠COD+∠BOC=180°
∴135°/2-1/4∠BOC+90°+∠BOC=180°
∴∠BOC=30°