Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm。诺动点P从A出发，

以每秒4cm/s的速度沿线段AD,DC向C移动。动点Q从C点出发以5cm/s的速度沿CB向B运动：当Q点达到点B时，动点P，Q同时停止运动。设点P,Q同时出发，运动t秒。
1.是否存在t，使P在线段DC上，且PQ⊥DC。诺不存在，说明理由。

Answer 1

结论：存在。

思路：
将梯形放于坐标系中。
通过勾股定理，求出CD所在直线的方程3x-4y -12 = 0

先假设存在t
根据条件P要在DC上，且p的移动速度是4cm/s,则3.5s≥t≥1s
又Q的速度是5cm/s,则Q的移动时间为2.5s
Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动
所以t的取值范围为[1,2.4]

CD所在直线的方程为3x-4y -12 = 0
当满足PQ⊥DC时
Q的坐标为(12 - 5t,6)
P的坐标为(16(t-1)/5 +4 ,12(t-1)/5)
满足PQ⊥DC
则{6 - [12(t-1)/5)]} / {(12-5t)-[16(t-1)/5 + 4]} = -4/3
解得t = 1.75 ∈ [1,2.4]
∴存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC