Question

如图，OC,OB是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD

⑴若∠COB＝α，∠AOD＝β，试用α、β表示∠MON．
⑵若∠BON＝α，∠COM＝β，∠AOD＝γ，试用α、β、γ表示∠BOC．
急需要

Answer 1

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠BOM=1/2∠AOB，∠CON=1/2∠COD，
∴∠MNO
=∠MOB+∠BOC+∠CON
=1/2（∠AOB+∠COD）+∠BOC
=1/2(∠AOD-∠BOC)+∠BOC，
=1/2(∠AOD+∠BOC)
=1/2(α+β)

(2)∵∠BOM=α-∠BOC，∠CON=β-∠BOC，
∴∠AOB=2(α-∠BOC)，∠COD=2(β-∠BOC),
又∵∠AOD-∠AOB-∠COD=∠BOC，
即γ-2(α-∠BOC)-2(β-∠BOC)=∠BOC
∴∠BOC=(2α+2β-γ)/3

Answer 2

∠MON=(α+β)/2
∠BOC=1/3(2α+2β-γ)

追问

过程

追答

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠BOM=1/2∠AOB，∠CON=1/2∠COD，
∴∠MNO=∠MOB+∠BOC+∠CON
=1/2（∠AOB+∠COD）+∠BOC
=1/2(∠AOD-∠BOC)+∠BOC，
=1/2(∠AOD+∠BOC)
=1/2(α+β)

(2)∵∠BOM=α-∠BOC，∠CON=β-∠BOC，
∴∠AOB=2(α-∠BOC)，∠COD=2(β-∠BOC),
又∵∠AOD-∠AOB-∠COD=∠BOC，
即γ-2(α-∠BOC)-2(β-∠BOC)=∠BOC
∴∠BOC=(2α+2β-γ)/3